簡約 log_{8}(\sqrt[4]{2})

解

簡約

lo g_{8} (42)

\frac{1}{12}

十進法表記

0.08333 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (42)

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{2^{3}} (42)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{3}} (42) = \frac{1}{3} lo g_{2} (42)

= \frac{1}{3} lo g_{2} (42)

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

= \frac{1}{12}