簡約 log_{1/9}(3sqrt(3))

解

簡約

lo g_{\frac{1}{9}} (33)

- \frac{3}{4}

十進法表記

- 0.75

解答ステップ

lo g_{\frac{1}{9}} (33)

対数の規則を適用する:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

lo g_{\frac{1}{9}} (33) = - lo g_{9} (33)

= - lo g_{9} (33)

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= - lo g_{3^{2}} (33)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{2}} (33) = \frac{1}{2} lo g_{3} (33)

= - \frac{1}{2} lo g_{3} (33)

33 = 3^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{2} lo g_{3} (3^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}