erweitern (4x^2+1)^4

Lösung

erweitern

(4 x^{2} + 1)^{4}

256 x^{8} + 256 x^{6} + 96 x^{4} + 16 x^{2} + 1

Schritte zur Lösung

(4 x^{2} + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x^{2}, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (4 x^{2})^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (4 x^{2})^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (4 x^{2})^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (4 x^{2})^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (4 x^{2})^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (4 x^{2})^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (4 x^{2})^{4} \cdot 1^{0} : 256 x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (4 x^{2})^{3} \cdot 1^{1} : 256 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (4 x^{2})^{2} \cdot 1^{2} : 96 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (4 x^{2})^{1} \cdot 1^{3} : 16 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (4 x^{2})^{0} \cdot 1^{4} : 1

= 256 x^{8} + 256 x^{6} + 96 x^{4} + 16 x^{2} + 1

s im pl i f y \frac{100}{16}

f a c t or m - m^{2} + m^{3}

s im pl i f y \frac{2}{3} - \frac{7}{8}

s im pl i f y x^{6} x

s im pl i f y 90 i^{- 3.2}