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Beliebt Algebra >

erweitern (2y+3x)^5

Lösung

erweitern

(2 y + 3 x)^{5}

Lösung

32 y^{5} + 240 y^{4} x + 720 y^{3} x^{2} + 1080 y^{2} x^{3} + 810 y x^{4} + 243 x^{5}

Schritte zur Lösung

(2 y + 3 x)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 y, b = 3 x

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 y)^{(5 - i)} (3 x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 y)^{5} (3 x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 y)^{4} (3 x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 y)^{3} (3 x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 y)^{2} (3 x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 y)^{1} (3 x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 y)^{0} (3 x)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 y)^{5} (3 x)^{0} : 32 y^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 y)^{4} (3 x)^{1} : 240 y^{4} x

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 y)^{3} (3 x)^{2} : 720 y^{3} x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 y)^{2} (3 x)^{3} : 1080 y^{2} x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 y)^{1} (3 x)^{4} : 810 y x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 y)^{0} (3 x)^{5} : 243 x^{5}

= 32 y^{5} + 240 y^{4} x + 720 y^{3} x^{2} + 1080 y^{2} x^{3} + 810 y x^{4} + 243 x^{5}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 5^{x+2}+5^{x+1}

s im pl i f y 5^{x + 2} + 5^{x + 1}

vereinfachen 10sqrt(7)+4sqrt(28)-6sqrt(63)

s im pl i f y 107 + 428 - 663

erweitern (2a^3+5b^4)^3

e x p an d (2 a^{3} + 5 b^{4})^{3}

vereinfachen 4sqrt(3)× 2sqrt(3)

s im pl i f y 43 \times 23

vereinfachen-1/2 log_{5}(25)

s im pl i f y - \frac{1}{2} lo g_{5} (25)