vereinfachen (2x^4+4x^3-5x^2+2x-3)/(2x^2+1)

Lösung

vereinfachen

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{2 x ^{2} + 1}

(x - 1) (x + 3)

Schritte zur Lösung

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{2 x ^{2} + 1}

Wende den rationalen Nullstellentest an

= \frac{( x - 1 ) \frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1}}{2 x ^{2} + 1}

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1} = 2 x^{3} + 6 x^{2} + x + 3

= \frac{( x - 1 ) ( 2 x ^{3} + 6 x ^{2} + x + 3 )}{2 x ^{2} + 1}

Faktorisiere

2 x^{3} + 6 x^{2} + x + 3 : (x + 3) (2 x^{2} + 1)

= \frac{( x - 1 ) ( x + 3 ) ( 2 x ^{2} + 1 )}{2 x ^{2} + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2 x^{2} + 1

= (x - 1) (x + 3)

s im pl i f y - \frac{1}{3} \times (- 2)

f a c t or 20 + x - x^{2}

s im pl i f y 8 2^{3}

s im pl i f y - 8 \times (- 5)

s im pl i f y (5 x)^{- 3}