erweitern (2a-4b)^4

Lösung

erweitern

(2 a - 4 b)^{4}

16 a^{4} - 128 a^{3} b + 384 a^{2} b^{2} - 512 a b^{3} + 256 b^{4}

Schritte zur Lösung

(2 a - 4 b)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - 4 b

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 a)^{(4 - i)} (- 4 b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- 4 b)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- 4 b)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- 4 b)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- 4 b)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- 4 b)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- 4 b)^{0} : 16 a^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- 4 b)^{1} : - 128 a^{3} b

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- 4 b)^{2} : 384 a^{2} b^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- 4 b)^{3} : - 512 a b^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- 4 b)^{4} : 256 b^{4}

= 16 a^{4} - 128 a^{3} b + 384 a^{2} b^{2} - 512 a b^{3} + 256 b^{4}

s im pl i f y \frac{7}{3 5}

s im pl i f y \frac{10 6}{3}

s im pl i f y 4 x - 10 x + 13 + 4 y

s im pl i f y 5 - \frac{1}{2} i

f a c t or x^{2} + x^{8}