desarrollar (d-5y)^6

Solución

desarrollar

(d - 5 y)^{6}

d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 15625 y^{6}

Pasos de solución

(d - 5 y)^{6}

Aplicar el teorema del binomio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = d, b = - 5 y

= i = 0 \sum 6 (i 6) d^{(6 - i)} (- 5 y)^{i}

Expandir sumatorio

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} d^{6} (- 5 y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} d^{5} (- 5 y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} d^{4} (- 5 y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} d^{3} (- 5 y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} d^{2} (- 5 y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} d^{1} (- 5 y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} d^{0} (- 5 y)^{6}

Simplificar

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} d^{6} (- 5 y)^{0} : d^{6}

Simplificar

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} d^{5} (- 5 y)^{1} : - 30 d^{5} y

Simplificar

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} d^{4} (- 5 y)^{2} : 375 d^{4} y^{2}

Simplificar

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} d^{3} (- 5 y)^{3} : - 2500 d^{3} y^{3}

Simplificar

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} d^{2} (- 5 y)^{4} : 9375 d^{2} y^{4}

Simplificar

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} d^{1} (- 5 y)^{5} : - 18750 d y^{5}

Simplificar

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} d^{0} (- 5 y)^{6} : 15625 y^{6}

= d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 15625 y^{6}