簡約 4e^{-4t}((e^{4t}-1)/4)

解

簡約

4 e^{- 4 t} (\frac{e ^{4 t} - 1}{4})

\frac{e ^{4 t} - 1}{e ^{4 t}}

解答ステップ

4 e^{- 4 t} (\frac{e ^{4 t} - 1}{4})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 4 \cdot \frac{1}{e ^{4 t}} \cdot \frac{e ^{4 t} - 1}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot ( e ^{4 t} - 1 ) \cdot 4}{e ^{4 t} \cdot 4}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1 \cdot ( e ^{4 t} - 1 )}{e ^{4 t}}

1 \cdot (e^{4 t} - 1) = e^{4 t} - 1

= \frac{e ^{4 t} - 1}{e ^{4 t}}