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2sin(x)+cos(x)=3^3

解答

2 sin (x) + cos (x) = 3^{3}

解答

x \in R 无解

求解步骤

2 sin (x) + cos (x) = 3^{3}

两边减去

cos (x)

2 sin (x) = 27 - cos (x)

两边进行平方

(2 sin (x))^{2} = (27 - cos (x))^{2}

两边减去

(27 - cos (x))^{2}

4 sin^{2} (x) - 729 + 54 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

使用三角恒等式改写

- 725 + 54 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

用替代法求解

cos (x) = \frac{27}{5} - i \frac{4 181}{5}, cos (x) = \frac{27}{5} + i \frac{4 181}{5}

cos (x) = \frac{27}{5} - i \frac{4 181}{5} :

无解

cos (x) = \frac{27}{5} + i \frac{4 181}{5} :

无解

合并所有解

无解

将解代入原方程进行验证

x \in R 无解

作图

流行的例子

0.4 = - 1.1 - 0.8 x

42 + 5 m = 11 m

solvefor y, x/(-1.5)+y/2 =1

so l v e f or y, \frac{x}{- 1.5} + \frac{y}{2} = 1

9 = 9 x

(2x)/6-x/4 =x-11

\frac{2 x}{6} - \frac{x}{4} = x - 11