solvefor y,3x^2+2xy+5y^2=24

Lösung

löse nach

y, 3 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} = 24

y = \frac{- 2 x + - 56 x ^{2} + 480}{10}, y = \frac{- 2 x - - 56 x ^{2} + 480}{10}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} = 24

Verschiebe

24

auf die linke Seite

3 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} - 24 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 y^{2} + 2 x y + 3 x^{2} - 24 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- 2 x \pm ( 2 x ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( 3 x ^{2} - 24 )}{2 \cdot 5}

Vereinfache

(2 x)^{2} - 4 \cdot 5 (3 x^{2} - 24) : - 56 x^{2} + 480

y_{1, 2} = \frac{- 2 x \pm - 56 x ^{2} + 480}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- 2 x + - 56 x ^{2} + 480}{2 \cdot 5}, y_{2} = \frac{- 2 x - - 56 x ^{2} + 480}{2 \cdot 5}

y = \frac{- 2 x + - 56 x ^{2} + 480}{2 \cdot 5} : \frac{- 2 x + - 56 x ^{2} + 480}{10}

y = \frac{- 2 x - - 56 x ^{2} + 480}{2 \cdot 5} : \frac{- 2 x - - 56 x ^{2} + 480}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- 2 x + - 56 x ^{2} + 480}{10}, y = \frac{- 2 x - - 56 x ^{2} + 480}{10}

5 (2 x + 9)^{2} - 21 = 4

9 b^{2} + 12 b + 5 = 1

p^{2} + 3 = - 10

so l v e f or y, x^{2} - x y + y^{2} = 1

9 x^{2} - 30 x + 26 = 0