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(2x+2)/(x-1)-6/x =2

Lösung

\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{6}{x} = 2

x = 3

Schritte zur Lösung

\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{6}{x} = 2

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

x (2 x + 2) - 6 (x - 1) = 2 x (x - 1)

Multipliziere aus

x (2 x + 2) : 2 x^{2} + 2 x

2 x^{2} + 2 x - 6 (x - 1) = 2 x (x - 1)

Multipliziere aus

- 6 (x - 1) : - 6 x + 6

2 x^{2} + 2 x - 6 x + 6 = 2 x (x - 1)

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 6 x = - 4 x

2 x^{2} - 4 x + 6 = 2 x (x - 1)

Schreibe

2 x (x - 1)

um:

2 x^{2} - 2 x

2 x^{2} - 4 x + 6 = 2 x^{2} - 2 x

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

2 x^{2} - 4 x = 2 x^{2} - 2 x - 6

Subtrahiere

2 x^{2} - 2 x

von beiden Seiten

2 x^{2} - 4 x - (2 x^{2} - 2 x) = 2 x^{2} - 2 x - 6 - (2 x^{2} - 2 x)

Vereinfache

- 2 x = - 6

Teile beide Seiten durch

- 2

x = 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 1, x = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = 3

- \frac{9}{x} + 2 x = - 7

0 = 1 - \frac{2 \cdot 1}{x}

x + \frac{9}{x} = - 10

\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{3}{x} - 10 = 0