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4e^{-x}x^3-e^{-x}x^4=0

解答

4 e^{- x} x^{3} - e^{- x} x^{4} = 0

解答

x = 0, x = 4

求解步骤

4 e^{- x} x^{3} - e^{- x} x^{4} = 0

因式分解

4 e^{- x} x^{3} - e^{- x} x^{4} : e^{- x} x^{3} (4 - x)

e^{- x} x^{3} (4 - x) = 0

使用零因数法则： If

ab = 0

then

a = 0

or

b = 0

e^{- x} = 0 or x = 0 or 4 - x = 0

解

e^{- x} = 0 : x \in R

无解

解

4 - x = 0 : x = 4

x = 0, x = 4

作图

流行的例子

ln (9 e^{2 x}) = 1

30+50e^{-0.2x}=40

30 + 50 e^{- 0.2 x} = 40

3× 4e^{2-2x}+1=4

3 \times 4 e^{2 - 2 x} + 1 = 4

e^{2x}+2e^{2x}x=0

e^{2 x} + 2 e^{2 x} x = 0

1000 e^{- 4 x} = 75