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Beliebt Algebra >

e^{x^x}=2

Lösung

e^{x^{x}} = 2

Lösung

x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{- 1} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}, x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{0} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}

+1

Dezimale

x = 0.33662 \dots, x = 0.40004 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x^{x}} = 2

e^{x^{x}} = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( l n ( 2 ) )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( ln ( 2 ) )}{x} = u

und

x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{u}

(\frac{ln ( ln ( 2 ) )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( ln ( 2 ) )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (ln (2))

Löse

u e^{u} = ln (ln (2)) : u = W_{- 1} (ln (ln (2))), u = W_{0} (ln (ln (2)))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{- 1} (ln (ln (2)))

Wahr

, u = W_{0} (ln (ln (2)))

Wahr

Die Lösungen sind

u = W_{- 1} (ln (ln (2))), u = W_{0} (ln (ln (2)))

Setze

u = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( ln ( 2 ) )}{x} = W_{- 1} (ln (ln (2))) : x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{- 1} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}

Löse

\frac{ln ( ln ( 2 ) )}{x} = W_{0} (ln (ln (2))) : x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{0} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}

x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{- 1} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}, x = \frac{ln ( ln ( 2 ) )}{W _{0} ( ln ( ln ( 2 ) ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{x+1}*2^{x+1}=36

3^{x + 1} \cdot 2^{x + 1} = 36

7^{2x}+7^x-42=0

7^{2 x} + 7^{x} - 42 = 0

3^x-3^{-x}= 728/27

3^{x} - 3^{- x} = \frac{728}{27}

7^{3x+4}=49^{2x+1}

7^{3 x + 4} = 4 9^{2 x + 1}

e^{x + 9} = \frac{1}{e}