x^4+4x^3+5x^2+4x+1=0

Решение

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}

десятичными цифрами

x = - 0.38196 \dots, x = - 2.61803 \dots

Шаги решения

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

Найдите одно решение для

x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 1 = 0

с использованием метода Ньютона-Рафсона:

x \approx - 0.38196 \dots

Примените деление столбиком:

\frac{x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x + 1}{x + 0.38196 \dots} = x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots

x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots \approx 0

Найдите одно решение для

x^{3} + 3.61803 \dots x^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots = 0

с использованием метода Ньютона-Рафсона:

x \approx - 2.61803 \dots

Примените деление столбиком:

\frac{x ^{3} + 3.61803 \dots x ^{2} + 3.61803 \dots x + 2.61803 \dots}{x + 2.61803 \dots} = x^{2} + x + 1

x^{2} + x + 1 \approx 0

Найдите одно решение для

x^{2} + x + 1 = 0

с использованием метода Ньютона-Рафсона:

Решения для

x \in R

нет

Приблизьте к алгебраической форме

x \approx - 0.38196 \dots : x = - \frac{- 5 + 3}{2}

x \approx - 2.61803 \dots : x = - \frac{5 + 3}{2}

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}

Решениями являются

x = - \frac{- 5 + 3}{2}, x = - \frac{5 + 3}{2}