因数 1/(x^2-1)-2/((x+1)^2)

解

因数

\frac{1}{x ^{2} - 1} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

\frac{- x + 3}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )}

解答ステップ

\frac{1}{x ^{2} - 1} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

因数

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} - \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}

以下の最小公倍数:

(x + 1) (x - 1), (x + 1)^{2} : (x + 1)^{2} (x - 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x + 1}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )} - \frac{2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 - 2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )}

拡張

x + 1 - 2 (x - 1) : - x + 3

= \frac{- x + 3}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )}