因数 (x^3+12)^2-16

解

因数

(x^{3} + 12)^{2} - 16

(x^{3} + 16) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)

解答ステップ

(x^{3} + 12)^{2} - 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= (x^{3} + 12)^{2} - 4^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(x^{3} + 12)^{2} - 4^{2} = ((x^{3} + 12) + 4) ((x^{3} + 12) - 4)

= ((x^{3} + 12) + 4) ((x^{3} + 12) - 4)

簡素化

((x^{3} + 12) + 4) ((x^{3} + 12) - 4) : (x^{3} + 16) (x^{3} + 8)

= (x^{3} + 16) (x^{3} + 8)

因数

x^{3} + 8 : (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)

= (x^{3} + 16) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)