1/x <= x-1

Lösung

\frac{1}{x} \leq x - 1

\frac{1 - 5}{2} \leq x < 0 or x \geq \frac{1 + 5}{2}

Intervall-Notation

[\frac{1 - 5}{2}, 0) \cup [\frac{1 + 5}{2}, \infty)

Dezimale

- 0.61803 \dots \leq x < 0 or x \geq 1.61803 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{x} \leq x - 1

Rewrite in standard form

\frac{1 + x - x ^{2}}{x} \leq 0

Faktor

1 + x - x^{2} : - (x - \frac{1 + 5}{2}) (x - \frac{1 - 5}{2})

\frac{- ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} ) ) ( - 1 )}{x} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{1 + 5}{2} ) ( x - \frac{1 - 5}{2} )}{x} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

\frac{1 - 5}{2} \leq x < 0 or x \geq \frac{1 + 5}{2}

3 5 - \frac{7}{3} x + 7 = 13

f a c t or 3 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x + 20

- 14 > w + 3

s im pl i f y 3 6 4^{2}

s im pl i f y 1 \cdot 1