簡約 log_{81}(1/9)

解

簡約

lo g_{81} (\frac{1}{9})

- \frac{1}{2}

十進法表記

- 0.5

解答ステップ

lo g_{81} (\frac{1}{9})

数を因数に分解する:

81 = 3^{4}

= lo g_{3^{4}} (\frac{1}{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{4}} (\frac{1}{9}) = \frac{1}{4} lo g_{3} (\frac{1}{9})

= \frac{1}{4} lo g_{3} (\frac{1}{9})

\frac{1}{9} = 3^{- 2}

= \frac{1}{4} lo g_{3} (3^{- 2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{- 2}) = - 2

= \frac{1}{4} (- 2)

\frac{1}{4} (- 2) = - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}