integral of-x/(1-x)

Lösung

\int - \frac{x}{1 - x} d x

- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{x}{1 - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{- u + 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{- u + 1}{u} d u)

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - (- \int - 1 + \frac{1}{u} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u))

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- (- u + ln ∣ u ∣))

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- (- (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣))

Vereinfache

= - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣ + C

t an g e n t y = - x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 9, (7, 65)

y^{^{'}} = \frac{4 x ^{3} + 1}{2 y - 6}

\frac{d}{d t} (\frac{t sin ( t )}{1 + t})

\int 0.1 x^{2} d x

\int \frac{6}{x ^{2} - x - 2} d x