integral of x^2sqrt(ax^3-b)

Lösung

\int x^{2} a x^{3} - b d x

\frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} a x^{3} - b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{a u - b}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int a u - b d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{a} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{3} - b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{3} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

= \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

l a pl a ce t r an s f or m sin (5 π t)

\int \frac{7 x ^{2} + 9 x + 7}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int_{4}^{5} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

\int (- 5 csc^{2} (x)) d x

t a y l or x cos (2 x), 1