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integral of 2x^3e^{-2x}

Lösung

\int 2 x^{3} e^{- 2 x} d x

Lösung

- e^{- 2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{- 2 x} (2 x^{2} + 2 x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{3} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= 2 \cdot \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Setze in

u = - 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}))) : - e^{- 2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{- 2 x} (2 x^{2} + 2 x + 1)

= - e^{- 2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{- 2 x} (2 x^{2} + 2 x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{- 2 x} (2 x^{2} + 2 x + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches pi/4 of (cos(2x))/(sqrt(2)cos(x)-1)

x \to \frac{π}{4} lim (\frac{cos ( 2 x )}{2 cos ( x ) - 1})

cos^2(x)sin(x)dy+(ycos^3(x)-1)dx=0

cos^{2} (x) sin (x) d y + (y cos^{3} (x) - 1) d x = 0

x^2(dy)/(dx)+2xy=5y^3

x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = 5 y^{3}

derivative of 6ln(x^2)

\frac{d}{d x} (6 ln (x^{2}))

integral of x*tan^2(x)

\int x \cdot tan^{2} (x) d x