derivative (500)/(12+5e^{-0.5t)}

解答

导数

\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}}

\frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d t} (\frac{500}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 500 \frac{d}{d t} (\frac{1}{12 + 5 e ^{- 0.5 t}})

使用指数法则:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 500 \frac{d}{d t} ((12 + 5 e^{- 0.5 t})^{- 1})

使用连锁律:

- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

= - \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} \frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t})

\frac{d}{d t} (12 + 5 e^{- 0.5 t}) = - 2.5 e^{- 0.5 t}

= 500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t}))

化简

500 (- \frac{1}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}} (- 2.5 e^{- 0.5 t})) : \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}

= \frac{1250 e ^{- 0.5 t}}{( 12 + 5 e ^{- 0.5 t} ) ^{2}}