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人気のある微分積分 >

integral of 1/(16e^{-5x)+e^{5x}}

解

\int \frac{1}{16 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

解

- \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{16 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{5 ( 16 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (4 e^{- 5 x})

簡素化

- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (4 e^{- 5 x}) : - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x})

= - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x}) + C

グラフ

人気の例

tangent (4-x)y^2=x^3,(2,2)

t an g e n t (4 - x) y^{2} = x^{3}, (2, 2)

(\partial)/(\partial y)(-y/(x^2))

\frac{\partial}{\partial y} (- \frac{y}{x ^{2}})

integral of 4x^7

\int 4 x^{7} d x

derivative f(x)=0.0622x^2+1.1119x+2.3979

d er i v a t i v e f (x) = 0.0622 x^{2} + 1.1119 x + 2.3979

derivative y=x^5

d er i v a t i v e y = x^{5}