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人気のある微分積分 >

integral of (3-18x)/(sqrt(64-9x^2))

解

\int \frac{3 - 18 x}{64 - 9 x ^{2}} d x

解

2 - 9 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{3}{8} x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 - 18 x}{64 - 9 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - 16 sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 16 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 16 sin (u) d u = - 16 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 16 cos (u)) + u

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{8} x)

= - (- 16 cos (arcsin (\frac{3}{8} x))) + arcsin (\frac{3}{8} x)

簡素化

- (- 16 cos (arcsin (\frac{3}{8} x))) + arcsin (\frac{3}{8} x) : 2 - 9 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{3}{8} x)

= 2 - 9 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{3}{8} x)

定数を解答に追加する

= 2 - 9 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{3}{8} x) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(b^2x)/(a^2y)

\frac{d y}{d x} = \frac{b ^{2} x}{a ^{2} y}

(\partial)/(\partial x)(e^{2x}+yln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x} + y ln (x))

2y^{''}+y^'-10y=0,y(1)=5,y^'(1)=2

2 y^{^{''}} + y^{^{'}} - 10 y = 0, y (1) = 5, y^{^{'}} (1) = 2

derivative of (1/(x^2-3/(x^4))(x+5x^3))

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x ^{2}} - \frac{3}{x ^{4}}) (x + 5 x^{3}))

3 y^{^{'}} + 15 y = 180