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integral of sin(9x)cos(6x)

解

\int sin (9 x) cos (6 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int sin (9 x) cos (6 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 9 x + 6 x ) + sin ( 9 x - 6 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (9 x + 6 x) + sin (9 x - 6 x) d x

簡素化

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (15 x) + sin (3 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (15 x) d x + \int sin (3 x) d x)

\int sin (15 x) d x = - \frac{1}{15} cos (15 x)

\int sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} cos (3 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 x) - \frac{1}{3} cos (3 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

グラフ

人気の例

longdivision ((x-1))/(x+1)

l o n g d i v i s i o n \frac{( x - 1 )}{x + 1}

d/(dθ)(cos^2(θ))

\frac{d}{d θ} (cos^{2} (θ))

y^3-(2x+8)+3xy^2y^'=0

y^{3} - (2 x + 8) + 3 x y^{2} y^{^{'}} = 0

(\partial)/(\partial y)(3x^2+4xy+y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} + 4 x y + y^{2})

(\partial)/(\partial x)(6xy)

\frac{\partial}{\partial x} (6 x y)