derivative of ax^2e^{-3x}

Lösung

\frac{d}{d x} (a x^{2} e^{- 3 x})

a (2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (a x^{2} e^{- 3 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 3 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{- 3 x}

= a (\frac{d}{d x} (x^{2}) e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= a (2 x e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) x^{2})

Vereinfache

= a (2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} - 8 x y - 5 y^{2})

\int \frac{5}{4 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} + y^{2} + z^{2}))

x \to 2 lim (\frac{11 x}{4 - x ^{2}})

d er i v a t i v e (3 x - 5) (x^{2} + 4)