integral from 0 to pi of x^2cos(nx)

Lösung

\int_{0}^{π} x^{2} cos (n x) d x

\frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} x^{2} cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{nπ} \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int_{0}^{nπ} u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{0}^{nπ}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{0}^{nπ}

Berechne die Grenzen:

2 π (- 1)^{n} n

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot 2 π (- 1)^{n} n

Vereinfache

= \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 80)

\frac{d}{d x} (\frac{3 sin ( x )}{3 + cos ( x )})

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, e^{x y} + x^{2} - y^{2} = 12

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{17})^{n}

x \to 0 lim (\frac{sin ( 5 x )}{6 x})