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Beliebt Rechnen >

integral of (u+1)/(u^2+1)

Lösung

\int \frac{u + 1}{u ^{2} + 1} d u

Lösung

\frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + arctan (u) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u + 1}{u ^{2} + 1} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 1}{u ^{2} + 1} : \frac{u}{u ^{2} + 1} + \frac{1}{u ^{2} + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + arctan (u)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + arctan (u) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(e^x)/(1+e^x)

derivative of tan(x-0.5x)

(dy)/(dx)=xy-3x-2y+6

integral of 5xln(x)

tangent f(x)=-1/x ,\at x=3