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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2\sqrt[3]{x)+sqrt(x)}

解

\int \frac{1}{2 3 x + x} d x

解

6 (- 3 3 x + \frac{1}{3} (6 x + 2)^{3} - 8 ln 6 x + 2 + 12) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 3 x + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u ^{3}}{2 + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2 + u} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{( v - 2 ) ^{3}}{v} d v

拡張

\frac{( v - 2 ) ^{3}}{v} : v^{2} - 6 v + 12 - \frac{8}{v}

= 6 \cdot \int v^{2} - 6 v + 12 - \frac{8}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int v^{2} d v - \int 6 v d v + \int 12 d v - \int \frac{8}{v} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 6 v d v = 3 v^{2}

\int 12 d v = 12 v

\int \frac{8}{v} d v = 8 ln ∣ v ∣

= 6 (\frac{v ^{3}}{3} - 3 v^{2} + 12 v - 8 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 6 (\frac{( 2 + 6 x ) ^{3}}{3} - 3 (2 + 6 x)^{2} + 12 (2 + 6 x) - 8 ln 2 + 6 x)

簡素化

6 (\frac{( 2 + 6 x ) ^{3}}{3} - 3 (2 + 6 x)^{2} + 12 (2 + 6 x) - 8 ln 2 + 6 x) : 6 (- 3 3 x + \frac{1}{3} (6 x + 2)^{3} - 8 ln 6 x + 2 + 12)

= 6 (- 3 3 x + \frac{1}{3} (6 x + 2)^{3} - 8 ln 6 x + 2 + 12)

定数を解答に追加する

= 6 (- 3 3 x + \frac{1}{3} (6 x + 2)^{3} - 8 ln 6 x + 2 + 12) + C

グラフ

人気の例

derivative of \sqrt[3]{27x^2}-1/(\sqrt[3]{27x^2})

\frac{d}{d x} (3 27 x^{2} - \frac{1}{3 27 x ^{2}})

f(x)=8ln(x)-x^2

f (x) = 8 ln (x) - x^{2}

derivative of 7/(x-1)

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x - 1})

derivative of ((7x^2-8^4)/x)

\frac{d}{d x} (\frac{( 7 x ^{2} - 8 ) ^{4}}{x})

テイラー e^xcos(x)

t a y l or e^{x} cos (x)