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integral of e^{-θ}cos(5θ)

解答

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

解答

\frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26} + C

求解步骤

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - \int - \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} sin (5 θ) d θ)

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \int \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

因此

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ = \frac{1}{5} e^{- θ} sin (5 θ) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- θ} cos (5 θ) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- θ} cos (5 θ) d θ))

整理

\int e^{- θ} cos (5 θ) d θ

= \frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26}

解答补常数

= \frac{5 e ^{- θ} sin ( 5 θ )}{26} - \frac{e ^{- θ} cos ( 5 θ )}{26} + C

作图

流行的例子

derivative 8sqrt(x)

d er i v a t i v e 8 x

integral of (3x)/(1-4x^2)

\int \frac{3 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

y^'+cos(x)y=2cos(x)

y^{^{'}} + cos (x) y = 2 cos (x)

derivative f(x)=5arcsin(x^4)

d er i v a t i v e f (x) = 5 arcsin (x^{4})

derivative of sqrt(1-25x^2)arccos(5x)

\frac{d}{d x} (1 - 25 x^{2} arccos (5 x))