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integral of sqrt(9-t^2)

解

\int 9 - t^{2} d t

解

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t))) + C

解答ステップ

\int 9 - t^{2} d t

三角関数による置換を適用する

= \int 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} t)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t)))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t)))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} t))) + C

グラフ

人気の例

面積 x+2,x^5+2

a re a x + 2, x^{5} + 2

derivative of-2sec^2(x)

\frac{d}{d x} (- 2 sec^{2} (x))

x^2dy=(y^2-xy+x^2)dx

x^{2} d y = (y^{2} - x y + x^{2}) d x

derivative x+6/x

d er i v a t i v e x + \frac{6}{x}

derivative of (e^{4x}/(x^{20)})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{4 x}}{x ^{20}})