integral of (sqrt(5x)+sqrt(5/x))

解

\int (5 x + \frac{5}{x}) d x

5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{x} x + 5 x + C

解答ステップ

\int 5 x + \frac{5}{x} d x

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \int 5 x + \frac{5}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 x d x + \int \frac{5}{x} d x

\int 5 x d x = 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int \frac{5}{x} d x = \frac{5}{x} x + 5 x

= 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{x} x + 5 x

定数を解答に追加する

= 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{x} x + 5 x + C