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人気のある微分積分 >

integral of e^{5x}sin(4x)

解

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

解

- \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + C

解答ステップ

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - \int - \frac{5}{4} e^{5 x} cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} cos (4 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \int \frac{5}{4} e^{5 x} sin (4 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} sin (4 x) d x))

このため

\int e^{5 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{5 x} cos (4 x) - (- \frac{5}{4} (\frac{1}{4} e^{5 x} sin (4 x) - \frac{5}{4} \cdot \int e^{5 x} sin (4 x) d x))

分離する

\int e^{5 x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 e ^{5 x} cos ( 4 x )}{41} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 4 x )}{41} + C

グラフ

人気の例

derivative of (5x^2-3(x^2+x+4))

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} - 3) (x^{2} + x + 4))

derivative of 1/((3x^3+5x+7^{3/4)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 3 x ^{3} + 5 x + 7 ) ^{\frac{3}{4}}})

limit as x approaches 16 of 4-sqrt(x)

x \to 16 lim (4 - x)

derivative f(x)=(2x^5-3)^8

d er i v a t i v e f (x) = (2 x^{5} - 3)^{8}

limit as x approaches+(-2.4) of x

x \to + (- 2.4) lim (x)