integral of sin^2(8x)cos^2(8x)

解

\int sin^{2} (8 x) cos^{2} (8 x) d x

\frac{1}{8} (x - \frac{1}{32} sin (32 x)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (8 x) cos^{2} (8 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{8} (1 - cos (32 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (32 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (32 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (32 x) d x = \frac{1}{32} sin (32 x)

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{32} sin (32 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{32} sin (32 x)) + C