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人気のある微分積分 >

integral of sin^4(y)cos^7(y)

解

\int sin^{4} (y) cos^{7} (y) d y

解

\frac{sin ^{5} ( y )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( y )}{7} + \frac{sin ^{9} ( y )}{3} - \frac{sin ^{11} ( y )}{11} + C

解答ステップ

\int sin^{4} (y) cos^{7} (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (y))^{3} cos (y) sin^{4} (y) d y

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

u^{4} (1 - u^{2})^{3} : u^{4} - 3 u^{6} + 3 u^{8} - u^{10}

= \int u^{4} - 3 u^{6} + 3 u^{8} - u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 3 u^{6} d u + \int 3 u^{8} d u - \int u^{10} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 3 u^{6} d u = \frac{3 u ^{7}}{7}

\int 3 u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{3}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{3 u ^{7}}{7} + \frac{u ^{9}}{3} - \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = sin (y)

= \frac{sin ^{5} ( y )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( y )}{7} + \frac{sin ^{9} ( y )}{3} - \frac{sin ^{11} ( y )}{11}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{5} ( y )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( y )}{7} + \frac{sin ^{9} ( y )}{3} - \frac{sin ^{11} ( y )}{11} + C

グラフ

人気の例

implicit (d^2y)/(dx^2),x^2+y^2=36

im pl i c i t \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}, x^{2} + y^{2} = 36

derivative of (2d/(x^3)-a)

\frac{d}{d x} (\frac{2 d}{x ^{3}} - a)

integral of (10)/(sqrt(9-16x^2))

\int \frac{10}{9 - 16 x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(4/(1+x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4}{1 + x ^{2}})

integral of 7/2 x^2

\int \frac{7}{2} x^{2} d x