integral of 1/(5x^2-20x+100)

Lösung

\int \frac{1}{5 x ^{2} - 20 x + 100} d x

\frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 x ^{2} - 20 x + 100} d x

Vervollständige das Quadrat

5 x^{2} - 20 x + 100 : 5 (x - 2)^{2} + 80

= \int \frac{1}{5 ( x - 2 ) ^{2} + 80} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ^{2} + 80} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{20 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{20} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4 5} (x - 2))

Vereinfache

\frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4 5} (x - 2)) : \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4})

= \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

\int \frac{5}{sec ( x ) - 1} d x

a re a x^{2} - 4 \cdot x, x \cdot 0, [- 2, 4]

d er i v a t i v e g (x) = 6 x^{2} e^{- x}

\int (8 x - 4) d x

x \to 1 lim (e^{3 x^{3} - 3 x})