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integral of 1/(cos^5(x))

Lösung

\int \frac{1}{cos ^{5} ( x )} d x

Lösung

\frac{sec ^{4} ( x ) sin ( x )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ^{5} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sec^{5} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= \frac{sec ^{4} ( x ) sin ( x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sec^{3} (x) d x

\int sec^{3} (x) d x = \frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{sec ^{4} ( x ) sin ( x )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{4} ( x ) sin ( x )}{4} + \frac{3}{4} (\frac{1}{2} sec (x) tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C

Graph

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