integral of 8xe^{x^2}

Lösung

\int 8 x e^{x^{2}} d x

4 e^{x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}} : 4 e^{x^{2}}

= 4 e^{x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e^{x^{2}} + C

\int (- 1) d x

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{z})

\frac{\partial}{\partial x} (7 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2})

\frac{d y}{d x} + 5 y = e^{x} y^{- 2}

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 2) sin (x) + 2 x cos (x))