(\partial)/(\partial x)(1/(1+e^{-w^Tx)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- w^{T} x}})

\frac{e ^{- x w^{T}} w ^{T}}{( 1 + e ^{- x w^{T}} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- w^{T} x}})

Behandle

w, T

als Konstanten

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((1 + e^{- w^{T} x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- w^{T} x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- w^{T} x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- w^{T} x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- w^{T} x})

\frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- w^{T} x}) = - w^{T} e^{- w^{T} x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- w^{T} x} ) ^{2}} (- w^{T} e^{- w^{T} x})

Vereinfache

- \frac{1}{( 1 + e ^{- w^{T} x} ) ^{2}} (- w^{T} e^{- w^{T} x}) : \frac{e ^{- x w^{T}} w ^{T}}{( 1 + e ^{- x w^{T}} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x w^{T}} w ^{T}}{( 1 + e ^{- x w^{T}} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{sec ( x )})

\int_{- 1}^{0.5} 1.5 x^{2} d x

\int \frac{x}{2 x ^{2} - 1} d x

\frac{d y}{d x} - (\frac{4}{x}) y = x^{5} e^{x}

x \to 6 - lim (c x^{2} + 3 x)