integral of sin(x)e^{2x}

Lösung

\int sin (x) e^{2 x} d x

- \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (x) d x = - e^{2 x} cos (x) - (- 2 (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} cos ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( x )}{5} + C

t an g e n t f (x) = x, (25, 5)

\frac{d}{d x} (\frac{x + 7}{x})

\int \frac{1}{1 - x ^{2} arcsin ( x )} d x

\frac{d}{d x} (ln (h + \frac{1}{2 a x ^{2}} + b))

x \to 0 lim (\frac{1 - cos ( 5 x )}{sin ( 3 x )})