integral of (2x-3)/(x^3+3x)

Lösung

\int \frac{2 x - 3}{x ^{3} + 3 x} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) - ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x - 3}{x ^{3} + 3 x} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x - 3}{x ^{3} + 3 x} : \frac{2 x}{x ^{3} + 3 x} - \frac{3}{x ^{3} + 3 x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{x ^{3} + 3 x} d x - \int \frac{3}{x ^{3} + 3 x} d x

\int \frac{2 x}{x ^{3} + 3 x} d x = \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

\int \frac{3}{x ^{3} + 3 x} d x = ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 3

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) - (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 3)

Vereinfache

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) - ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) - ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 3 + C

s l o p e (9, 7), (6, - 2)

d er i v a t i v e \frac{3 x ^{4} + 6}{x ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (- t + x)

t y^{^{'}} = 2 y - 3 t^{3} cos (4 t)

\frac{\partial}{\partial x} (6 x y - 6 x)