integral of (4e^{3x})/(1+e^{3x)}

Lösung

\int \frac{4 e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} d x

\frac{4}{3} ln 1 + e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + e^{3 x}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln 1 + e^{3 x}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} ln 1 + e^{3 x} : \frac{4}{3} ln 1 + e^{3 x}

= \frac{4}{3} ln 1 + e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln 1 + e^{3 x} + C

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x^{2} + 2 x + x y = 1

\frac{\partial}{\partial x} (A^{2} x^{2} + B^{2} y^{2})

(sin^{3} (t))^{^{'}}

s l o p e x y - 6 y^{2} = 4, (14, 2)

\frac{d}{d x} (x (x + 4)^{2})