(\partial)/(\partial x)(2arctan(y/x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (2 arctan (\frac{y}{x}))

- \frac{2 y}{y ^{2} + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (2 arctan (\frac{y}{x}))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

= \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x}) = - \frac{y}{x ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}}) : - \frac{2 y}{y ^{2} + x ^{2}}

= - \frac{2 y}{y ^{2} + x ^{2}}

\frac{d}{d t} (arctan (\frac{t}{2}))

d er i v a t i v e x^{2} + 5

d er i v a t i v e y = \frac{sec ( x )}{1 + sec ( x )}

\int 2 x (6 x^{2} - 12)^{2} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )})