inverselaplace 1/(1+s+s^2)

解

逆ラプラス

\frac{1}{1 + s + s ^{2}}

e^{- \frac{t}{2}} \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{1 + s + s ^{2}}}

\frac{1}{1 + s + s ^{2}} = \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}

向け

: a = - \frac{1}{2}, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + \frac{3}{4}}

= e^{- \frac{1}{2} t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + \frac{3}{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + \frac{3}{4}}} : \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2})

= e^{- \frac{t}{2}} \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2})