y^{''}+6y^'+8y=x^2e^{-x}

解

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 8 y = x^{2} e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{3} - \frac{8 e ^{- x} x}{9} + \frac{26}{27} e^{- x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) + 8 y = x^{2} e^{- x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{3} - \frac{8 e ^{- x} x}{9} + \frac{26}{27} e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{3} - \frac{8 e ^{- x} x}{9} + \frac{26}{27} e^{- x}