integral of (e^x)/(\sqrt[5]{e^x+1)}

解

\int \frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 1} d x

\frac{5}{4} (e^{x} + 1)^{\frac{4}{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

代用を戻す

u = e^{x} + 1

= \frac{5}{4} (e^{x} + 1)^{\frac{4}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{4} (e^{x} + 1)^{\frac{4}{5}} + C