derivative of (ax^2+bx+ce^{-x/2})

Lösung

\frac{d}{d x} ((a x^{2} + b x + c) e^{- \frac{x}{2}})

2 a e^{- \frac{x}{2}} x + b e^{- \frac{x}{2}} + \frac{- a e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2} - b e ^{- \frac{x}{2}} x - c e ^{- \frac{x}{2}}}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((a x^{2} + b x + c) e^{- \frac{x}{2}})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = a x^{2} + b x + c, g = e^{- \frac{x}{2}}

= \frac{d}{d x} (a x^{2} + b x + c) e^{- \frac{x}{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) (a x^{2} + b x + c)

\frac{d}{d x} (a x^{2} + b x + c) = 2 a x + b

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

= (2 a x + b) e^{- \frac{x}{2}} + (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) (a x^{2} + b x + c)

Vereinfache

(2 a x + b) e^{- \frac{x}{2}} + (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) (a x^{2} + b x + c) : 2 a e^{- \frac{x}{2}} x + b e^{- \frac{x}{2}} + \frac{- a e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2} - b e ^{- \frac{x}{2}} x - c e ^{- \frac{x}{2}}}{2}

= 2 a e^{- \frac{x}{2}} x + b e^{- \frac{x}{2}} + \frac{- a e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2} - b e ^{- \frac{x}{2}} x - c e ^{- \frac{x}{2}}}{2}

\frac{d ^{4}}{d x ^{4}} (e^{\frac{6}{x}})

d er i v a t i v e f (x) = ln (16 sin^{2} (x))

\frac{d}{d x} ((2 x^{3} - x^{2} + 6 x + 1)^{3})

d er i v a t i v e x^{2} - 9

\int_{0}^{6} 6 x + 64 d x