integral of cos(y)cos(4y)

解

\int cos (y) cos (4 y) d y

\frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 y) + \frac{1}{5} sin (5 y)) + C

解答ステップ

\int cos (y) cos (4 y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (cos (5 y) + cos (- 3 y)) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 y) + cos (- 3 y) d y

簡素化

cos (5 y) + cos (- 3 y) : cos (3 y) + cos (5 y)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 y) + cos (5 y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (3 y) d y + \int cos (5 y) d y)

\int cos (3 y) d y = \frac{1}{3} sin (3 y)

\int cos (5 y) d y = \frac{1}{5} sin (5 y)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 y) + \frac{1}{5} sin (5 y))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 y) + \frac{1}{5} sin (5 y)) + C