integral from-1 to 1 of xsin(pix)

解

\int_{- 1}^{1} x sin (π x) d x

\frac{2}{π}

十進法表記

0.63661 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} x sin (π x) d x

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{π} x cos (π x) - \int - \frac{1}{π} cos (π x) d x]_{- 1}^{1}

\int - \frac{1}{π} cos (π x) d x = - \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)

= [- \frac{1}{π} x cos (π x) - (- \frac{1}{π ^{2}} sin (π x))]_{- 1}^{1}

簡素化

= [- \frac{1}{π} x cos (π x) + \frac{1}{π ^{2}} sin (π x)]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

\frac{2}{π}

= \frac{2}{π}