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integral of sin(6x)cos(4x)

解

\int sin (6 x) cos (4 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{10} cos (10 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int sin (6 x) cos (4 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 6 x + 4 x ) + sin ( 6 x - 4 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (6 x + 4 x) + sin (6 x - 4 x) d x

簡素化

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (10 x) + sin (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (10 x) d x + \int sin (2 x) d x)

\int sin (10 x) d x = - \frac{1}{10} cos (10 x)

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} cos (10 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} cos (10 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches 0 of (e^{2t})/(sin(t))

t \to 0 lim (\frac{e ^{2 t}}{sin ( t )})

integral of ((x+1))/(7x+x^2)

\int \frac{( x + 1 )}{7 x + x ^{2}} d x

(dN)/(dt)=N(1-0.001N)

\frac{d N}{d t} = N (1 - 0.001 N)

integral of 1/((1-y)(1+y))

\int \frac{1}{( 1 - y ) ( 1 + y )} d y

derivative of 1/3 x^3+1/2 x^2-6x+8

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 8)